问题补充说明：我需要专业数学书上的严格定义！谢谢！
极限在高等数学中，极限是一答控背领程个重要的概念。
极限可分为数列极限和函数极限，分别定义如下。
首先介绍刘徽的"割圆术",设有一半径为1的圆，在只知道直边形的面龙于纸致取顾在天初积计算方法的情况下，要计算其面积。为此，他先作圆的内接正六边形，其面来自积记为A1，再作内接正十二边形，其面积记为A2，内接二十四边形的面积记为A3，如钟此将边数加倍，当n无限增大时，An无限接近于圆面积，他计算到3072=6*2的9次方边形，利用不等式青握一父生文An+1<A<An+2[(An+1)-An](n=1，势植创身坐免多2，3....)得到圆周率=3927/1250约等于3.1416
数列极限：
定义：设|Xn|为一数列，如果存在常数a对于任意给定的360问答正数ε（不论它多么小），总存在导关宪终开差说可派正整数N，使得当n>N时，不等式
|Xn-a|<ε
都导成立，那么就成常数a是数列|Xn|的极限，或称数列|Xn|收敛于a。记为limXn=a或Xn→a（n→∞）
数列极严子回万纪限的性质：
1.管领里听唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的；
2.改变数列的有限项，不改变数语伤列的极限。
几个常用数列的极限：
an=c常数列极限为c
视架客永族队千联延 an=1/n极限为0
an=x^n绝对值x小于1极限为0
函数极限的专业定义:
设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，音见两密操别如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ时，对应的函数值f(x)都满足不等式：
|f(x)-A|<ε
那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。
式客客么 函数极限的通俗定义：
1、设函数y=f(x)在(a,+∞)内有定义，如果当x→+∽时，函数f(x)无限接近一个确定的常数A，则称A为当x趋于+∞时函数f(x)的极限。记作limf(x农钢个有转向多静常)＝A，x→+∞。
斯求雷孙 2、设函数y=f(x)在点a左右近旁都有定义，当x无限趋近a时（记作x→a），函数值无限接近一个确定的常数A，则称A为当x无限趋近a时函数f(x样)的极限。记作limf(x)=A，x→a。
函数的左右极限：
1：如果当x从点x=x0的左侧（即x〈x0）无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数搞照何胡掌f(x)在点x0处的左极限，记作x→x0-limf(x)=a.
2:如果当x从点离位许罪换督x=x0右侧（即x>x0)无限趋近于点x0时，函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的右极限，记作x→x0+limf(x)=a.
注：若一个函数在x（0）上的左右极限不同则此函数在x（0）上不存在极限
函数极限的性质：
极限的运算法则（或称有关公式）：
lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)
lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)
lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)
lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)(limg(x)不等于0)
lim(f(x))^n=(limf(x))^n
以上limf(x)limg(x)都存在时才成立
lim(1+1/x)^x=e
x→∞
无穷大与无穷小：
一个数列（极限）无限趋近于0，它就是一个无穷小数列（极限）。
无穷大数列和无穷小数列成倒数。
两个重要极限：
1、limsin(x)／x＝1，x→0
2、lim（1+1／x）^x＝e，x→∞（e≈2.7182818...，无理数）
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